વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} + 2y = x^2 (x neq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$.$x$ વડે ભાગતા,સુરેખ વિકલ સમીકરણનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ મળે છે: $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x$.અહીં,

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{x^2}{4} + \frac{3}{4x^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$.$x$ વડે ભાગતા,સુરેખ વિકલ સમીકરણનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ મળે છે: $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x$.અહીં,$P(x) = \frac{2}{x}$ અને $Q(x) = x$.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ નીચે મુજબ છે: $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{2}{x} dx} = e^{2 \ln|x|} = x^2$.વ્યાપક ઉકેલ: $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + C$.$y \cdot x^2 = \int x \cdot x^2 dx = \int x^3 dx = \frac{x^4}{4} + C$.શરત $y(1) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$1 \cdot (1)^2 = \frac{1^4}{4} + C \Rightarrow 1 = \frac{1}{4} + C \Rightarrow C = \frac{3}{4}$.$C$ ની કિંમત વ્યાપક ઉકેલમાં મૂકતા:$y x^2 = \frac{x^4}{4} + \frac{3}{4}$.$x^2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $y = \frac{x^2}{4} + \frac{3}{4x^2}$.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ $(x \neq 0)$ માટે $y(1) = 1$ હોય તો તેનો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\left(1-x^2\right) \frac{d y}{d x}+x y=\frac{x^4}{\left(1+x^5\right)}\left(\sqrt{1-x^2}\right)^3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y f^{\prime}(x) - f(x) f^{\prime}(x) = 0$, જ્યાં $y \neq f(x)$, નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module